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juju[|]

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Qui a parle de fourmis ?
Publié: 31 août 2003 20:32

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Des fourmis se deplacent, en ligne droite, a la queue leu leu, a vitesse constante, en formant une colonne de 50 cm de long.

La derniere fourmi du groupe decide d'aller ravitailler la fourmi chef et pour cela rejoint la tete de la colonne puis, sa mission accomplie, retourne aussitot a la queue de la colonne.

Sachant que pendant cet aller-retour, la vitesse est restee constante et que la colonne a parcouru 50 cm,
quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?

Xor

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 31 août 2003 22:13

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à peu près 120.710678 cm?

majeni

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 31 août 2003 23:03

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deux solutions :
- 1 mètre si la fourmi est pas trop con
- 39 999, 999 km si elle décide de faire son intéressante en suivant ma soltion à 2 balles à l'énigme de fourmis d'avant!

elle peut même faire moins d'un mètre si elle va jusqu'à la tête de la colonne puis stoppe en attendant d'être rattrapée par la queue..

à quand la prochaine énigme?

zworg

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 1 sept. 2003 08:58

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je confirme 1 mètre si elle arrete pas de marcher et si elle fait au + court
sinon si elle est flemmarde 75cm

majeni

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 1 sept. 2003 12:19

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si elle est flemmarde tout dépend de sa vitesse à remonter la colonne.
ça peut même être 50 cm si elle va à la vitesse de la lumière!

juju[|]

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 1 sept. 2003 18:27

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Le probleme a ete pose a des eleves de 1ere
...

kukrapoc_bazza

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 1 sept. 2003 19:24

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Elle a marché 1m mais n'a avancé que de 50cm... ?

juju[|]

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 1 sept. 2003 19:56

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Tom fait un memoir sur la vie des fourmis

geAnt

SuperGundam

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 2 sept. 2003 17:02

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impossible à determiner comme ça, c'est pourquoi il faut poser une equation avec en inconnu x la vitesse de la fourmis pour remonter et descendre et y celle de la colonne de fourmis.

enfin ça a été posé en 1ere S, moi g fé L, jvous laisse compter

.Christel.

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 4 sept. 2003 06:47

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chui en TS et g la flemme de réfléchir

Guiom

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 4 sept. 2003 16:30

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la solution a été donnée par tom qui trop pudique n'ose vous présenter la démonstration.

la fourmi ravitailleuse sera baptisée pour l'occasion "Mimi".

soit A, B, C, D, 4 points sur une ligne droite avec :

AB = 50, BD=50, AD=100 et C entre B et D avec BC=X

Mimi parcours donc à l'aller AB + BC = AB + X
et au retour X pour se repositionner au point B en queue après le ravitaillement.

L'astuce de tom est de poser les distances parcourues, en distinguant le trajet aller où elle rejoint la tête temps t1 et le trajet retour où elle rejoint la queue temps t2, ainsi :

d = v * t & d' = v' * t
d'où d/d'=v/v'

d = distance parcourue par mimi
d' = distance des autres fourmis

v = vitesse de mimi
v' = vitesse de la colonne

on a donc pour l'aller :

d1 = AB + BC = 50 + x
d1' = BC = x (la tête de colonne s'est déplacée de B à C)

soit d1/d1'=v/v' (puisque les vitesses sont constantes durant tout le trajet)

pour le retour :

d2 = CB = x
d2' = AD - BC = 50 - x (chemin restant de C à D)

soit d2/d2'=v/v'

on a donc :

d1/d1'=d2/d2' soit

(50+x)/x = x/(50-x)
50+x = x²/(50-x)
x² = (50+x) (50-x) <- identité remarquable
x² = 50² - x²
2x² = 50²
x² = 50²/2
x = 50/racine de 2
x = 35 et des bananes

donc d = 50 + 35 * 2 = 120 (et des bananes * 2)

bien vu tomy !

ron

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 4 sept. 2003 16:33

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Elle ne se déplace pas la derniere fourmi :op

Guiom

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Re: Qui a parle de fourmis ?
Publié: 4 sept. 2003 16:38

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non c la nièce de spok elle se téléporte, donc distance parcourue = 0

ava ?

majeni

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fourmis.. fourmis.. partout des fourmis.. aga, aga, aga...
Publié: 4 sept. 2003 17:45

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mmm..
sauf que si la colonne fait 50 cm, c'est AVEC la dernière fourmi!
donc il faudrait recalculer en amputant la taille de la colonne de la taille moyenne d'une fourmi..
mais aussi calculer la distance en plus parcourue du fait du créneau qu'elle doit faire si elle sort de l'alignement (en admettant que la colonne aille tout droit : si elle tourne, ou que le terrain est accidenté, ça change tout..)

majeni, coupeur de cheveux en 4...

.Christel.

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Re: fourmis.. fourmis.. partout des fourmis.. aga, aga, aga...
Publié: 5 sept. 2003 06:53

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gné